Álgebra linear Exemplos

$[\begin{array}{c} 1 & 2 \\ 2 & 2 \end{array}]$

Etapa 1

Considere o gráfico de sinais correspondente.

$[\begin{array}{c} + & - \\ - & + \end{array}]$

Etapa 2

Use o gráfico de sinais e a matriz determinada para encontrar o cofator de cada elemento.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Calcule o menor do elemento $a_{11}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1

O menor para $a_{11}$ é o determinante com a linha $1$ e a coluna $1$ excluídas.

$| \begin{array}{c} 2 \end{array} |$

Etapa 2.1.2

O determinante de uma matriz $1 \times 1$ é o próprio elemento.

$a_{11} = 2$

Etapa 2.2

Calcule o menor do elemento $a_{12}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

O menor para $a_{12}$ é o determinante com a linha $1$ e a coluna $2$ excluídas.

$| \begin{array}{c} 2 \end{array} |$

Etapa 2.2.2

O determinante de uma matriz $1 \times 1$ é o próprio elemento.

$a_{12} = 2$

Etapa 2.3

Calcule o menor do elemento $a_{21}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1

O menor para $a_{21}$ é o determinante com a linha $2$ e a coluna $1$ excluídas.

$| \begin{array}{c} 2 \end{array} |$

Etapa 2.3.2

O determinante de uma matriz $1 \times 1$ é o próprio elemento.

$a_{21} = 2$

Etapa 2.4

Calcule o menor do elemento $a_{22}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.1

O menor para $a_{22}$ é o determinante com a linha $2$ e a coluna $2$ excluídas.

$| \begin{array}{c} 1 \end{array} |$

Etapa 2.4.2

O determinante de uma matriz $1 \times 1$ é o próprio elemento.

$a_{22} = 1$

Etapa 2.5

A matriz de cofatores é uma matriz dos menores com o sinal alterado para os elementos nas posições $-$ no gráfico de sinais.

$[\begin{array}{c} 2 & - 2 \\ - 2 & 1 \end{array}]$

Etapa 3

Transponha a matriz trocando suas linhas por colunas.

$[\begin{array}{c} 2 & - 2 \\ - 2 & 1 \end{array}]$